名校
1 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C． 为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024-06-02更新
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1426次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线
与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是（ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ）A．的方程为 |
B．已知点 ，则 的最小值为3 |
C． |
D．若 ，则 与 的面积相等 |
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2024-06-02更新
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469次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
3 . 已知点
，
，
，
，
，
都在同一个球面上，
为正方形，若直线
经过球心，且
平面．则异面直线
，
所成的角最小为（ ）
，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的可导函数，其导函数分别为
，其中
的图象关于点
对称，
的图象关于直线
对称，
，则（ ）
是定义在上的可导函数，其导函数分别为，其中的图象关于点对称，的图象关于直线对称，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，过点
的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线
分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求
面积取得最大值时直线的方程；
(3)若
的外接圆经过原点
，求
的值．
的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆
的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；(3)若
的外接圆经过原点，求的值．
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6 . 已知不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
对任意恒成立，则实数的取值范围是
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7 . 已知S是全体复数集
的一个非空子集，如果
，总有
，则称S是数环．设
是数环，如果①内含有一个非零复数；②
且
，有
，则称是数域．由定义知有理数集
是数域．
(1)求元素个数最小的数环
；
(2)证明：记
，证明：
是数域；
(3)若是数域，判断
是否是数域，请说明理由．
的一个非空子集，如果，总有，则称S是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域．由定义知有理数集是数域．(1)求元素个数最小的数环
；(2)证明：记
，证明：是数域；(3)若
是数域，判断是否是数域，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知函数
满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C．0 | D．2024 |
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9 . 平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点（异于原点）在
轴上，且
，记的中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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2024-05-14更新
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820次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测（三 ）数学试卷
名校
解题方法
10 . 记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数在上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求
的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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2024-05-07更新
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476次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷
