1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小．

6 . 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则___________

7 . 设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．
(1)写出集合中，的所有的数；
(2)求；
(3)的前项和为，求．

8 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线的斜率为-1，求实数a的值；
(2)讨论的单调区间；
(3)设函数，求证：当时，在上存在极小值.

9 . 已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；
（3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.

10 . 已知，，．
（1）若，证明：；
（2）对任意都有，求整数的最大值．