1 . 已知数列是无穷数列,其前n项和为若对任意的正整数,存在正整数, ()使得,则称数列是“S数列".
(1)若判断数列是否是“S数列”,并说明理由;
(2)设无穷数列的前n项和且,证明数列不是“S数列";
(3)证明:对任意的无穷等差数列,存在两个“S数列"和,使得成立.
(1)若判断数列是否是“S数列”,并说明理由;
(2)设无穷数列的前n项和且,证明数列不是“S数列";
(3)证明:对任意的无穷等差数列,存在两个“S数列"和,使得成立.
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名校
解题方法
2 . 已知函数f(x)=x+alnx(a∈R).
(1)当时,求函数f(x)的极值;
(2)若不等式对任意x>0恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求函数f(x)的极值;
(2)若不等式对任意x>0恒成立,求a的取值范围.
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2020-11-07更新
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625次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题
北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法(4) 微点2 必要性探路法(4)——外点效应、拐点效应、孤点效应综合训练北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷(已下线)5.3.3 函数的最值
名校
3 . 已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若在时取得极值,设,当时,试比较与大小,并说明理由.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若在时取得极值,设,当时,试比较与大小,并说明理由.
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2020-11-06更新
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656次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2019-2020学年度高二下学期期末质量检测数学试题
名校
4 . 设集合,其中是正整数,记.对于,,若存在整数k,满足,则称整除,设是满足整除的数对的个数.
(I)若,,写出,的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设A中最小的元素为a,求使得取到最大值时的所有集合A.
(I)若,,写出,的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设A中最小的元素为a,求使得取到最大值时的所有集合A.
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2020-11-06更新
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661次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
名校
5 . 函数,,若存在使得成立,则整数的最小值为( )
A. | B.0 | C.1 | D.2 |
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2020-11-06更新
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373次组卷
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4卷引用:贵州省毕节市2020届高三诊断性考试(三)理科数学试题
贵州省毕节市2020届高三诊断性考试(三)理科数学试题山西省太原五中2021届高三上学期9月段考数学(理)试题(已下线)卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)专题1.1 探索分段函数的图象与性质-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
6 . 已知为行列的数表,称第行列的数为数表的一个元素.现给定中所有元素,定义中第行最大的数与第二大的数(这两数可以相等)的比值为,第列的最大数与第二大的数(两数也可以相等)的比值为,,记,由生成,同样的方法,由生成,生成,……为了方便,我们可以把中的,,记为,,.
表1
表2
(1)若如表1所示,直接写出;
(2)证明:中一定有一行或者一列为1;
(3)若如表2所示,,且,证明:存在,中所有元素都为1.
1 | 2 | 3 |
6 | 5 | 4 |
1 | 1 | … | 1 |
… |
(1)若如表1所示,直接写出;
(2)证明:中一定有一行或者一列为1;
(3)若如表2所示,,且,证明:存在,中所有元素都为1.
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名校
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对恒成立,求的取值范围;
(3)当时,关于的方程有个不同实数根,写出的值.(结论不要求证明)
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对恒成立,求的取值范围;
(3)当时,关于的方程有个不同实数根,写出的值.(结论不要求证明)
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8 . 如图,表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表,其中am,n(m=1,2,…,40;n=1,2,…,20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即bi,j≥bi+1,j,其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20).
表1
表2
(1)判断是否存在表1,使得表2中的bi,j(i=1,2,…,40;j=1,2,…,20)等于100﹣i﹣j?等于i+2﹣j呢?(结论不需要证明)
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
表1
a1,1 | a1,2 | … | a1,20 |
a2,1 | a2,2 | … | a2,20 |
… | … | … | … |
a40,1 | a40,2 | … | a40,20 |
b1,1 | b1,2 | … | b1,20 |
b2,1 | b2,2 | … | b2,20 |
… | … | … | … |
b40,1 | b40,2 | … | b40,20 |
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点,离心率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(不在坐标轴上),直线交轴于点,为直线上一点,且,求证:、、三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(不在坐标轴上),直线交轴于点,为直线上一点,且,求证:、、三点共线.
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2020-11-03更新
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1602次组卷
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8卷引用:北京市西城区2020届高三数学二模试题
北京市西城区2020届高三数学二模试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2
10 . 已知函数f(x)ax+a,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈(0,2)时,比较f(x)与的大小.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈(0,2)时,比较f(x)与的大小.
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2020-11-03更新
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674次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题
北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题(已下线)重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题