1 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

2 . 已知向量，，满足，，且，则的取值范围是________________.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若，，求证：．

4 . 如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．

（1）求证：平面
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为4．

（I）求椭圆的方程；
（2）若与原点距离为1的直线与椭圆相交于，两点，直线与平行，且与椭圆相切于点（，位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为______.

7 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.

8 . 已知函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

10 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.