1 . 已知关于x的函数f(x)＝＋bx²＋cx＋bc，其导函数为f⁺(x)．令g(x)＝∣f⁺(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M．
（Ⅰ）如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值；
（Ⅱ）若∣b∣>1，证明对任意的c，都有M>2；
（Ⅲ）若M≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

2 . 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A．(－∞，0)

B．

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

3 . 已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
(1)证明：当时，数列是等比数列；
(2)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 ？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A，B两点．

（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求面积的最小值；
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

7 . 为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小.

8 . 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

9 . 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；
.
（1）求实验室这一天上午8时的温度；
（2）求实验室这一天的最大温差.