真题
1 . 设函数
（
，且
，
）
(1)当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数
，证明
（
是
的导函数）；
(3)是否存在
，使得
恒成立？若存在，试证明你的结论并求出
的值；若不存在，请说明理由．
（，且，）(1)当
时，求的展开式中二项式系数最大的项；(2)对任意的实数
，证明（是的导函数）；(3)是否存在
，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
|
1066次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
真题
解题方法
3 . 已知函数
．设数列满足
，
，数列
满足
，
．
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)证明：
．
．设数列满足，，数列满足，．(1)用数学归纳法证明：
；(2)证明：
．
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4 . 在数列中，若
是正整数，且
，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，
，数列满足
，分别判断当
时，
与
的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”
中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
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真题
解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列满足：
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求
，并确定最小正整数n，使为整数．
满足：，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求，并确定最小正整数n，使为整数．
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2022-11-12更新
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1135次组卷
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2卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）
6 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，证明：
，其中无理数
….
满足且(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数….
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7 . 如图，对每个正整数n，
是抛物线
上的点，过焦点F的直线
交抛物线于另一点
．
；
(2)取
，并记
为抛物线上分别以
与
为切点的两条切线的交点．试证
．
是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．
；(2)取
，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证．
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2022-11-12更新
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821次组卷
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3卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）
8 . 
（ ）
（ ）| A．3 | B． | C． | D．6 |
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真题
解题方法
9 . 设数列
满足：
，
，证明：为等差数列的充分必要条件是
为等差数列且
．
满足：，，证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且．
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真题
解题方法
10 . 已知
是曲线
上的点，
，
是数列的前
项和，且满足
，
，
．
(1)证明：数列
是常数数列；
(2)确定的取值集合
，使
时，数列是单调递增数列；
(3)证明：当时，直线
的斜率随单调递增．
是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，．(1)证明：数列
是常数数列；(2)确定
的取值集合，使时，数列是单调递增数列；(3)证明：当
时，直线的斜率随单调递增．
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