1 . 如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.

2 . 已知，则实数的取值范围是_______.

3 . 如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.

4 . 已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明:.

7 . 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）证明：当时，不等式恒成立.

8 . 已知函数，其中a，．
（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；
（Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）

9 . 已知数列满足，且.
（1）求证：是等差数列；
（2）求证：.

10 . 设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为______