1 . 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是____________.

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

3 . 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，.
(1)当时，求与曲线相切于点的直线方程；
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

7 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.

(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)在中，记，，求最大值.

8 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

9 . 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是________.