1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知数列和，设，，，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

3 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
(1)若不等式对于一切恒成立，求的最小值；
(2)若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围．

4 . 将边长为，锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为__________．

5 . 设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为_________．

6 . 在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______．

7 . 已知函数在上恰有两个极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若点在上时，则

B．的取值范围为

C．若点在上时，

D．当在线段上时，的最小值为

9 . 设，，，则的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，，.
(1)若直线与在处的切线垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，，且，求证：.