1 . 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）面积的最大值为；
（4）线段长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______．

2 . 已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

3 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，某城市公园内有一矩形空地，，现规划在边上分别取点E，F，G，且满足，在内建造喷泉瀑布，在内种植花卉，其余区域铺设草坪，并搭建栈道作为观光路线（不考虑宽度），则当_______时，四边形的面积S最小，此时______．

5 . 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（       ）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

6 . 在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.

7 . 把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则
①的一个单调递增区间为；
②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为；
③的对称中心为；
④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中，
判断正确的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①③④

8 . 已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________.
①定义域为R；②；③；④.

9 . 已知A，B，C三点在椭圆上，其中A为椭圆E的右顶点，圆为三角形ABC的内切圆.
（1）求圆O的半径r；
（2）已知，，是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.

10 . 若，则（       ）

A．1

B．0

C．2

D．