1 . 若定义在上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：是“二阶和谐函数”；
(2)若是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．

2 . 如图，抛物线交轴正半轴于点，顶点为，对称轴交轴于点．过点作射线交于点在轴上方），交于点，轴交于点，作直线．
   
(1)求点，的坐标；
(2)当为何值时，点恰落在该抛物线上？
(3)当时，
①求直线的解析式，并判断点是否落在该直线上；
②延长交于点，取中点，连接，，四边形，四边形的面积分别记为，，，则.

3 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G
   
(1)求证：；
(2)如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长；
(3)将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

4 . 已知为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（       ）

A．

B．点到平面的距离的最大值为

C．点在内（含边界）的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正切值的取值范围为

5 . 如图，有一半径为1的球形灯泡，要为其做一个上窄下宽的圆台形灯罩，要求灯罩对应的圆台的轴截面为球形灯泡对应的大圆的外切等腰梯形，则灯罩的表面积（不含下底面）至少为__________.

6 . （1）如图1，在和中，，，连接交于点.

①的值为__________；
②的度数为__________；
（2）如图2，在和中，，连接交的延长线于点.计算的值及的度数；
（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，求当点与点重合时的长.

7 . 如图，抛物线与直线交于两点，交轴于两点，连接，已知.

(1)求拋物线对应函数的解析式和的值；
(2)设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒一个单位速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少？

8 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.

9 . 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
（i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

10 . 正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．在空间中，过作与夹角都为60°的直线可以作4条

B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条

C．棱的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线，，都相交

D．在空间中，过与直线，，夹角都相等的直线有4条