名校
解题方法
1 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交
于
，
两点，则下列命题正确的是________ .
（1）的准线为
；（2）直线
与相切；（3）
；（4）
.
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则下列命题正确的是（1）
的准线为；（2）直线与相切；（3）；（4）.
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名校
解题方法
2 . 已知平面向量
、
、
满足：
，
，则
的最小值为___________ ．
、、满足：，，则的最小值为
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2024-04-23更新
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551次组卷
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2卷引用：上海市金山区2024届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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解题方法
4 . 已知正四面体
的棱长为
，空间内任意点满足
，则
的取值范围是________ ．
的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣．书上说，斐波那契数列
满足：
，
，的通项公式为
.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提出了一些结论：
①数列
是严格增数列；②数列的前n项和
满足
；
③
；④
.
那么以上结论正确的是______ （填序号）
满足：，，的通项公式为.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提出了一些结论：①数列
是严格增数列；②数列的前n项和满足；③
；④.那么以上结论正确的是
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2023-06-09更新
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1004次组卷
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9卷引用：上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题
上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）【一题多变】斐波那契数列 归纳裂项（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）【练】 专题8斐波那契数列江西省贵溪市2024届高三下学期高考冲刺压轴（三）（5月）数学试卷（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 设函数
，其中
，若任意
均有
，则称函数
是函数
的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在
处取得的最小值记为
．
(1)若
，试问是否为的控制函数”；
(2)若
，使得直线
是曲线在
处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“
”的值；
(3)若曲线在
处的切线过点
，且
，证明：当且仅当
或
时，
．
，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若
，试问是否为的控制函数”；(2)若
，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线
在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．
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2023-01-08更新
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816次组卷
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5卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）2023届上海春季高考练习上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，则点Q移动
次后仍在底面ABCD上的概率为______ ；点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为______ .
顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，则点Q移动次后仍在底面ABCD上的概率为
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2022-12-15更新
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1053次组卷
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7卷引用：第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）大招3 概率结合数列模型（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（2）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷四川省四川外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
8 . 已知点O（0，0）、A0（2，3）和B0（5，6），记线段A0B0的中点为P1，取线段A0P1和P1B0中的一条，记其端点为A1、B1，使之满足（|OA1|﹣5）（|OB1|﹣5）＜0，记线段A1B1的中点为P2，取线段A1P2和P2B1中的一条，记其端点为A2、B2，使之满足（|OA2|﹣5）（|OB2|﹣5）＜0，依次下去，得到点P1、P2、…，Pn、…，则
|A0Pn|＝__ ．
|A0Pn|＝
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，若存在
，
，使得
成立，则
的最大值为___________ .
，，若存在，，使得成立，则的最大值为
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2022-04-17更新
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464次组卷
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4卷引用：上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）山西省晋中市祁县中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（A）试题辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解
名校
10 . 若任意两圆交于不同的两点
，
，且满足
，则称两圆为“→心圆”．已知圆
与圆
为“→心圆”，则实数
的值为______ ．
，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为
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2021-09-21更新
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1714次组卷
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8卷引用：2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）
