1 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：对于任意
，有唯一零点.
(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：对于任意，有唯一零点.
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2 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，这两个平行的面称为上下底面，它们之间的距离称为拟柱体的高．生产实际中，我们经常看到黄沙、碎石、灰肥等堆积成上下底面平行，且都是矩形的形状，这种近似于棱台的形体就是一种特殊的拟柱体（如图所示），已知其高为h，上底面、下底面和中截面（经过高的中点且平行于底面的截面）面积分别为
，
和
，请你用，，，h表示出这种拟柱体的体积V＝______ ．
，和，请你用，，，h表示出这种拟柱体的体积V＝
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名校
3 . 已知函数
在
上有两个不同的零点，则实数
的取值范围为______ .
在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为
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2022-11-26更新
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1499次组卷
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7卷引用：山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省唐山市丰南区第一中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-3河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题平行卷（提升）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围．
．(1)若
，证明：；(2)若
，对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围．
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2022-11-15更新
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408次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题
5 . 关于函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 在 处的切线方程为 |
B．当时，存在唯一极小值点 且 |
C．对任意，在 上均存在零点 |
D．存在 ，在上有且只有一个零点 |
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2022-11-13更新
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1023次组卷
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25卷引用：2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题
2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州大学附中2019-2020学年高二下学期6月阶段调研数学试题（已下线）考点15 导数的概念及运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，函数
，且
，
，
，求
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，函数，且，，，求的取值范围．
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2022-11-10更新
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905次组卷
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4卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥底面
是边长为
的等边三角形，顶点
与
边中点
的连线
垂直于底面，且
，则三棱锥
的外接球半径为（ ）
是边长为的等边三角形，顶点与边中点的连线垂直于底面，且，则三棱锥的外接球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-03更新
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1121次组卷
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3卷引用：山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证
时，
；
(3)求在
上的最小值.（参考数据：
）
.(1)求
在处的切线方程；(2)求证
时，；(3)求
在上的最小值.（参考数据：）
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名校
9 . 已知
，函数
.
(1)证明：函数
都恰有一个零点；
(2)设函数
的零点为
的零点为
，证明：
.
，函数.(1)证明：函数
都恰有一个零点；(2)设函数
的零点为的零点为，证明：.
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名校
10 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1588次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】
