1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意恒成立，求正整数的最大值.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）当时，若无最小值，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（）
（1）讨论的单调性
（2）当时，若函数的两个零点为，判断是否其导函数的零点？并说明理由

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为

B．关于x的方程有个不同的解

C．对于实数，不等式恒成立

D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1

5 . 已知，为常数.
（1）讨论的单调性；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

8 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：；
（3）证明：.
（参考数据：自然对数的底数）

9 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

10 . 已知函数，且在处切线垂直于y轴．
（1）求m的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值．
（参考数据，）