2 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

3 . 已知函数是自然对数的底数，且．
(1)若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：.

5 . 如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（       ）

A．当平面平面BEDF时，平面BEDF

B．当平面平面CDF时，

C．当重合于点时，二面角的大小等于

D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为

6 . 已知函数，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则（       ）

A．

B．恒成立

C．

D．数列为单调数列

7 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)当时，有两个零点，
①证明：；
②设函数的两个零点，且，证明：．

8 . 定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到阶和数列，如的一阶和数列是，设n阶和数列各项和为．
(1)试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；
(2)设，的前项和，若，求的最小值

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若有三个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②证明：．

10 . 已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（       ）．

A．为非奇非偶函数

B．

C．

D．