1 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：
①；②；③；④；
其中为“期望函数”的是__________．（写出所有正确的序号）

2 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：．

3 . 已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有个
        ①的定义域为；

②设，，则；

③；

④若集合，则中至少含有个元素．

A．个

B．个

C．个

D．个

4 . 已知在中，，，如图，动点是在以点为圆心，为半径的扇形内运动（含边界）且；设，则的取值范围__________．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足，.
(1)若，求证数列是等差数列；
(2)若，求证：.

7 . 如图，在平面四边形中，已知分别是棱的中点，若，设，则的最大值是________．

8 . 已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的两个焦点为，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求的取值范围.

10 . 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥．

（Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）