1 . 已知函数，其中.
（1）当时，设，，求的解析式及定义域；
（2）当，时，求的最小值；
（3）设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

2 . 定义的“倒平均数”为．已知数列前项的“倒平均数”为，记．
（1）比较与的大小；
（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．
（3）设数列满足，且，且，且是周期为3的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

3 . 已知集合．
⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；
⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.

4 . 设函数，其中、为已知实常数，.
下列所有正确命题的序号是____________．　
①若，则对任意实数恒成立；
②若，则函数为奇函数；
③若，则函数为偶函数；
④当时，若，则.

5 . 已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为．
（1）若，求公差；
（2）若在之间和之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的个数的乘积（用表示）
（3）求证：是无理数．

6 . 在平面直角坐标系中，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记
（1）过点作的切线交轴于点，证明：对线段上的任一点，均有；
（2）设是定点，其中满足，过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交于，线段上异于两端点的点集记为，证明：；
（3）设，当点 取遍 时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.

7 . 执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为， ．

（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，求数列的通项公式；
（3）若输入，令，求常数，使得是等比数列．

8 . 已知函数f(x)＝＋ln x－1.
(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝的图象的下方；
(3)求证：.

9 . 已知椭圆的左，右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆的左，右顶点分别记为.点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上的满足：到直线的距离等于.
试确定点的个数．

10 . 已知函数.
(1)如果，求的单调区间和极值；
(2)如果，，，，函数在处取得极值．
(i)求证：；
(ii)求证：．