1 . 已知函数．
（1）若，判断函数有几个零点，并说明理由；
（2）当，恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：．

3 . 对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.

4 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

5 . 已知函数.
（1）若是曲线的切线，求a的值；
（2）若有两不同的零点，求b的取值范围；
（3）若，且恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）用表示中较小者，记函数，（）．若函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．

7 . 设，若对于满足的三个不同实数，恒有，则实数a的最小值为______．

8 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

9 . 若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______.

10 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.