1 . 已知函数，.
（1）若不等式对任意恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求a的取值范围.

2 . 已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且是的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明.

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，若是函数的极大值点，求的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，讨论函数的单调性.

7 . 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）

①点的轨迹长度为；
②线段的轨迹与平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④过、、作正方体的截面，则该截面的周长为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意恒成立，求正整数的最大值.

9 . 已知函数，其中
（1）试讨论函数的单调性；
（2）在时，是否存在极值点？如果存在不妨设为，且．试判断与的大小并说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．