名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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924次组卷
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9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
2 . 已知函数
，其中
为实数，是自然对数的底数.
(1)若
，证明：；
(2)若在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，其中为实数，是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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名校
3 . 在实数集R中定义一种运算“
”，具有以下三条性质：①对任意
；②对任意
；③对任意
，以下正确的选项是（ ）
”，具有以下三条性质：①对任意；②对任意；③对任意，以下正确的选项是（ ）A． |
B． |
C．对任意的 ，有 |
D．存在，有 |
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2020-12-26更新
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385次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
4 . 已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
且离心率
，过点
作直线与椭圆交于
、
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
；
（3）求
的最大值.
轴上的椭圆过点且离心率，过点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
；（3）求
的最大值.
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名校
5 . 已知函数
则
根为_____________ ；若函数
有四个零点，则实数的取值范围是___________ .
则根为有四个零点，则实数的取值范围是
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2020-12-25更新
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737次组卷
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3卷引用：江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题
江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点2 复合函数零点问题（二）
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）若在
处的切线与
在
处的切线平行，求实数
的值；
（2）设函数
.
①当
时，求证：
在定义域内有唯一极小值点
，且
；
②若恰有两个零点，求实数的取值范围.
，.（1）若
在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；（2）设函数
.①当
时，求证：在定义域内有唯一极小值点，且；②若
恰有两个零点，求实数的取值范围.
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2020-12-23更新
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485次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）若函数
有3个不同的零点
，
，
，求实数的取值范围，并证明：
.
.（1）若曲线
在处的切线斜率为，求实数的值；（2）若函数
有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：.
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2020-12-21更新
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709次组卷
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3卷引用：普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（一）
普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（一）浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
8 . 已知正三棱锥
的底面是边长为6的正三角形，其外接球球
的表面积为
，且点到平面
的距离小于球的半径，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为6的正三角形，其外接球球的表面积为，且点到平面的距离小于球的半径，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-20更新
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2561次组卷
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4卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期教学质量检测测评卷一文科数学试题
陕西省2020-2021学年高三上学期教学质量检测测评卷一文科数学试题陕西省2020-2021学年高三上学期教学质量检测测评卷一理科数学试题辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求
在点
处的切线方程；
（2）若对
，都有
恒成立，求的取值范围；
（3）已知
，若
，且满足
，使得
，求证：
．
．（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）若对
，都有恒成立，求的取值范围；（3）已知
，若，且满足，使得，求证：．
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2020-12-20更新
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985次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高三第一诊断模拟测试数学（理科）试题
名校
10 . 已知
.设函数
若关于x的不等式
恒成立，则a的取值范围为________ .
.设函数若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为
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2020-12-19更新
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1325次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
