1 . 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
求的解析式及单调区间；
已知，且，求的最大值．

3 . 已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

4 . 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：

消费金额（单位：百元）
频数

由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.
①设棋子移到第格的概率为，求证：当时，是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

5 . 定义在R上的奇函数满足，当时，，且时，有，则函数在上的零点个数为

A．9

B．8

C．7

D．6

6 . 已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________.

7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．

8 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.

9 . 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.