1 . 设，集合，若个互不相同的非空集合，同时满足下面两个条件，则称是集合的“规范子集组”
①；
②对任意的，要么，要么中的一个是另一个的子集．
(1)直接写出集合的一个“规范子集组”
(2)若是集合的“规范子集组”，
（ⅰ）求证：中至多有1个集合对，满足且；
（ⅱ）求的最大值

2 . 对于定义在D上的函数，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数，其中，．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意，证明：函数是“极致0函数”．

3 . 设，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
（1）判断下列集合是否是中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①，
②；
（2）若中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.

4 . 木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．

（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．

5 . 抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线恒过定点	B．
C．	D．若于点，则点的轨迹是圆

6 . 如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.

（1）当O半径为1时，
①在中，的环绕点是__________.
②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.

7 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．若方程有个不等的实根，则

C．当时，

D．设，若对，，使得成立，则

8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．

9 . 在平面直角坐标系内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.
（1）若点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；
（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面