1 . 设圆O的弦的中点为M，过点M任作两弦，弦与分别交于点E，F.

       

(1)试用解析几何的方法证明：M为的中点；
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？

2 . 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．

   

(1)证明：；
(2)证明：平面平面；
(3)记平面与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．

3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线.
      
(1)证明：三棱锥为正四面体；
(2)若点M，N分别在，上，且为与的公垂线.
①求的值；
②记四面体的内切球半径为r，证明：.

4 . 设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线离心率的最小值为4

B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为

C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则

D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值

5 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．

6 . 已知为正整数，对于给定的函数，定义一个次多项式如下:
(1)当时，求;
(2)当时，求;
(3)当时，求.

7 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点．
   
(1)求的值；
(2)若恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．

8 . 点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，当时，求x的取值范围；
(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

10 . 李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（       ）个

A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2