解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
=0时，函数
的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当
时，的最大值为
，求实数的范围.
.(1)当
=0时，函数的值域；(2)判断
的奇偶性，并证明；(3)当
时，的最大值为，求实数的范围.
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1450次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 若函数
有两个零点．
(1)求证：
；
(2)设为函数
的极大值点，
为函数的零点，且
，求证：
．
有两个零点．(1)求证：
；(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
为自然对数的底数
．
(1)若函数在区间
上存在极值点，求的取值范围；
(2)设
，且
，求证：
．
为自然对数的底数．(1)若函数
在区间上存在极值点，求的取值范围；(2)设
，且，求证：．
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5 . 已知双曲线E：
（
，
）一个顶点为
，直线l过点
交双曲线右支于M，N两点，记
，
，
的面积分别为S，
，
.当l与x轴垂直时，的值为
.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若l交y轴于点P，
，
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若
，当
时，求实数m的取值范围.
（，）一个顶点为，直线l过点交双曲线右支于M，N两点，记，，的面积分别为S，，.当l与x轴垂直时，的值为.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若l交y轴于点P，
，，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若
，当时，求实数m的取值范围.
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2022-10-25更新
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2090次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题
名校
6 . 已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，
，当
时，存在
，使得
，则称
是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
；
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是
（且）的元完美子集，求证：
．
（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
；(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：．
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2022-05-12更新
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738次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，在处取极大值，在
处取极小值.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)在方程
的解中，较大的一个记为
，在方程
的解中，较小的一个记为
，证明：
为定值.
，在处取极大值，在处取极小值.(1)若
，求函数的单调区间；(2)在方程
的解中，较大的一个记为，在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)是否存在实数使得在
上有唯一最小值
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，
.
①求证：
；
②求证：
．
．(1)是否存在实数
使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；(2)已知函数
有两个不同的零点，记的两个零点是，.①求证：
；②求证：
．
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2022-10-11更新
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944次组卷
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4卷引用：重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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922次组卷
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3卷引用：重庆西南大学附属中学校2023届高三上学期第三次月考数学试题
10 . 已知函数
，
，（，
为自然对数的底数），
.
(1)若与
在
处的切线相互垂直，求的值并求
的单调递增区间；
(2)若
，
，
，且
，证明：当
时，
.
，，（，为自然对数的底数），.(1)若
与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若
，，，且，证明：当时，.
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