1 . 直角梯形ABCD中，
，
，
为CD的中点，BE与AC交于点
.
表示
；
(2)设
，求实数
的值；
(3)求
.
，，为CD的中点，BE与AC交于点.
表示；(2)设
，求实数的值；(3)求
.
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2 . 莫利定理，也称为莫雷角三分线定理，是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理.该定理的内容如下：将任意三角形的三个内角三等分，则靠近某边的两条三分角线相交得到一个交点，这样的三个交点可以构成一个等边三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.如图，在等腰直角
中，
是的莫利正三角形，则
的边长为__________ .
中，是的莫利正三角形，则的边长为
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解题方法
3 . 定义在
上的偶函数
满足
，
时
，则（ ）
上的偶函数满足，时，则（ ）| A．是周期为4的函数 |
| B．相邻两条对称轴间的距离为4 |
C． 时， 的解是 |
D．若 （ ）有2024个零点，则 的最小值是4047 |
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4 . 已知函数
（e为自然对数的底数），且
，则
（ ）
（e为自然对数的底数），且，则（ ）| A．2024 | B． | C．2022 | D． |
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5 . 如图，一艘货轮从码头O出发沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶往目的地，出发后发现燃料不足，立即联系位于O正东方向120海里的A处的加油船在中途加油补充燃料，假设加油船与货轮同时出发，但加油船要先到小岛B处补给物资再赶往货轮处，已知小岛B在码头O北偏东60°方向，也在A北偏西30°方向上，加油船在B处补给物资需要1个小时，且加油船航行速度始终为60海里/小时．
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？
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6 . 已知函数
．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
，求
的值．
．(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
，求的值．
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解题方法
7 . 若函数
的图象关于点
对称，在定义域上单调递增，则不等式
的解是（ ）
的图象关于点对称，在定义域上单调递增，则不等式的解是（ ）A． | B． ， |
C． ， | D． ， |
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8 . 下列命题为真命题的有（ ）
A．若 ，则 |
B．不等式 对任意的x， 恒成立 |
C．已知实数a，b满足 ，则 |
D．若关于x的不等式 的解集是 ，则 |
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9 . 已知中
，点
满足
，且
，点
是的外心，则
______ ．
中，点满足，且，点是的外心，则
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解题方法
10 . 设命题p：
，
（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“
”的（ ）
，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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