1 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

2 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

3 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

4 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

5 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

6 . 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.

8 . 已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.
（1）当时，恒成立，求实数的值；
（2）请指出，，的大小，并且证明；
（3）求证：.

9 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.