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| 共计 3188 道试题

20-21高三上·安徽六安·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 函数

对任意的实数

，有

，当

时，有

．
（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：

在

上为增函数．
（3）若

，解不等式

．

2020-12-27更新 | 117次组卷 | 1卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图所示，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：

；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面

平面ABCD？并证明你的结论.

2020-11-10更新 | 588次组卷 | 9卷引用：安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题

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19-20高三上·湖北黄冈·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性解题方法的类比根据函数的单调性解不等式

名校

3 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程

只有一个解”.证明如下：“化为

，设

，则

在

上单调递减，且

，所以原方程只有一个解

”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式

的解集是__________.

2020-11-04更新 | 705次组卷 | 7卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题

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18-19高一下·四川成都·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直

名校

4 . 已知三棱柱

（如图所示），底面

是边长为2的正三角形，侧棱

底面

，

，

为

的中点.

（1）若

为

的中点，求证：

平面

；
（2）证明：

平面

；
（3）求三棱锥

的体积.

2020-09-27更新 | 5904次组卷 | 15卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题

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2019·河北唐山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

等差等比公式法

5 . 已知数列

满足

，

（

，

），

（1）证明数列

为等比数列，求出

的通项公式；
（2）数列

的前项和为

，求证：对任意

，

.

2020-11-07更新 | 1083次组卷 | 9卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题

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19-20高三·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和数学归纳法证明数列问题

名校

解题方法

裂项相消法

6 . 设数列

满足

，

，当

.
（1）计算

，

，猜想

的通项公式，并加以证明.
（2）求证：

.

2020-10-11更新 | 950次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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19-20高一下·海南海口·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

7 . 如图所示，在四棱锥

中，四边形ABED是正方形，点

分别是线段

的中点．

（1）求证：

平面

（2）

是线段BC的中点，证明：平面

平面

．

2020-07-30更新 | 1426次组卷 | 3卷引用：安徽省阜阳市颍上县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题

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19-20高二上·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

综合法分析法

名校

8 . （1）已知

是实数，求证：

．
（2）用分析法证明：

．

2020-08-04更新 | 107次组卷 | 10卷引用：安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题

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19-20高一下·山东·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明：

平面PAE；
（2）若PB＝2

，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

2020-07-27更新 | 646次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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19-20高二下·安徽六安·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

10 . 椭圆

，

是椭圆

的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线

，与直线

，斜率之积为定值.
（2）设经过

且斜率不为0的直线

交椭圆于

两点，直线

与直线

交于点

，求证：

为定值.

2020-07-07更新 | 591次组卷 | 5卷引用：安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

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