1 . 学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：
(1)求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；
(2)规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.

2 . 定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”．
(1)若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当时，．
（ⅰ）若数列为的前项和，证明：；
（ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值．

3 . 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.

4 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.

   

5 . 在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数､失球数及所有场次比赛进球个数､失球个数的标准差如下表：

	进球个数平均数	失球个数平均数	进球个数标准差	失球个数标准差
甲班	2.3	1.5	0.5	1.1
乙班	1.4	2.1	1.2	0.4

下列说法正确的是（       ）

A．甲班在防守中比乙班稳定

B．乙班总体实力优于甲班

C．乙班很少不失球

D．乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差

6 . 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若圆与圆内切，则圆与圆内切

B．若圆与圆外切，则圆与圆外切

C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆

D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线

7 . 下列函数中均满足下面三个条件的是（       ）
①为偶函数；②；③有最大值

A．	B．
C．	D．

8 . 编号为1，2，3，4的四名同学一周内课外阅读的时间（单位：h）用表示，，将四名同学的课外阅读时间看成总体，则总体的均值为．先后随机抽取两个值，用这两个值的均值来估计总体均值．
(1)若采用有放回的方式抽样（两个值可以相同），则样本均值的可能取值有多少个？写出样本均值的分布列并求其数学期望；
(2)若采用无放回的方式抽样，则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5？
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率，那么采用哪种抽样方法概率更大？

9 . 已知函数与的图象关于直线对称，若，构造函数．
(1)当时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）

10 . 某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减，则经过周后，该化学物质的存量低于该化学物质的，则的最小值为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．