1 . 在直三棱柱中，，，，，、分别是，的中点．

(1)证明：平面；
(2)设是的中点，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面， ，在锐角中，并且，．

（1）点是上的一点，证明：平面平面；
（2）若与平面所成角为，当面平面时，求点到平面的距离．

3 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)证明：成等比数列；
(2)若的外接圆半径为，且，求的周长.

5 . 在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.
（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

6 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.

7 . 设函数
（1）若，证明：；
（2）若，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

9 . 如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且，是中点，平面，，是中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求点A到平面的距离.

10 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（3）求不等式的解集.