1 . 如图，在正方体中，下列结论正确的是（       ）

A．

B．平面

C．

D．平面

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．

3 . 已知函数，．
(1)若，求在区间上的最大值；
(2)若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

4 . 在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用． 某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表． ”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；
(2)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

6 . 已知是同一平面上的3个向量，满足，，，则向量与的夹角为_____________，若向量与的夹角为，则的最大值为_____________．

7 . 在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．或