1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

4 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

5 . 已知数列中，，，.设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前项的和为，求.
(3)设，设数列的前项和，求证：.

6 . 已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，且数列的前项和为，求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

9 . 已知数列满足，且.
（1）证明：为等差数列；
（2）令，设数列的前n项和为，求证：对任意，.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．