1 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

3 . 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)若，求边的取值范围；
(3)若角的平分线交边于，且，求边的取值范围.

4 . 若，则的虚部为（　　）

A．

B．1

C．3

D．

5 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

6 . 设的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则为钝角三角形

D．若，则为等腰三角形或者直角三角形

7 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

8 . 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若m，n是两条不同的异面直线，，则

D．若，则m与所成的角和n与所成的角互余

9 . 已知平面向量其中.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若向量，若与垂直，求.

10 . 如图，四棱柱的棱长均为2，点E是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与底面所成角的正切值.