1 . 如图①,矩形ABCD中,,,E,F分别为AB,DC的中点.将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置,如图②.(1)若点在平面上的射影为的中点,则三棱锥的体积为________ ;
(2)当平面与平面垂直时,作正方体如图③.若平面平面,且平面截该正方体所得图形的面积记为,则的最大值为________ .
(2)当平面与平面垂直时,作正方体如图③.若平面平面,且平面截该正方体所得图形的面积记为,则的最大值为
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2 . 如图,在六面体中,平面平面,四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形,,,平面ABCD,,,,则六面体的体积为( )
A.288 | B.376 | C.448 | D.600 |
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3 . 已知,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,则;
③若,,,则;
④若,,,,,则.
其中所有真命题的序号是( )
①若,,则;
②若,,则;
③若,,,则;
④若,,,,,则.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①②③④ | D.①③④ |
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解题方法
5 . 在中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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6 . 诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一个周期,下表为该水站连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计,如表1:
(1)计算表中八周水站诚信度的平均数;
(2)从表中诚信度超过的数据中,随机抽取2个,求至少有1个数据出现在第二个周期的概率;
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据,如表2:
请根据提供的数据,判断该主题教育活动是否有效,并根据已有数据说明理由.
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一个周期 | ||||
第二个周期 |
(1)计算表中八周水站诚信度的平均数;
(2)从表中诚信度超过的数据中,随机抽取2个,求至少有1个数据出现在第二个周期的概率;
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据,如表2:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第三个周期 |
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7 . 在中,,,.P为所在平面内的动点,且,若,的最大值为________ .
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解题方法
8 . 已知点,,,.
(1)设线段AB的中点是H,若,则实数________ ;
(2)已知.若点Q的轨迹与直线平行,则实数________ .
(1)设线段AB的中点是H,若,则实数
(2)已知.若点Q的轨迹与直线平行,则实数
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解题方法
9 . 已知和都是直角三角形,,E,F分别是边AB,AD的中点,现将沿BD边折起到的位置,如图所示,使平面平面BCD.(1)求证:平面BCD;
(2)求证:平面平面;
(3)请你判断,与BD是否有可能垂直,做出判断并写明理由.
(2)求证:平面平面;
(3)请你判断,与BD是否有可能垂直,做出判断并写明理由.
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解题方法
10 . 在复平面内,复数对应的点Z的坐标为________ ;________ .
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