1 . 坐落于某市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔高度为150米，某大楼高度为90米，从大楼顶部C看天宁宝塔的张角，求天宁宝塔与大楼底部之间的距离．

2 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值．对于半径为的圆，定义其曲率．对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为．已知曲线：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________．

3 . 一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（       ）

A．该圆锥的体积为

B．在扇形中，

C．该圆锥内半径最大的球的表面积为

D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为

4 . 平面α经过三点，，，向量是平面α的法向量，则下列四个选项中正确的是（       ）

A．直线AB的一个方向向量为

B．线段AB的长度为3

C．平面α的法向量中

D．向量与向量夹角的余弦值为

5 . 玉泉寺铁塔位于湖北省当阳县城西15公里的覆船山东麓玉泉寺门前，全称“如来舍利宝塔”，又称当阳铁塔.它始建于北宋嘉祐六年公元1061年，由玉泉寺僧务本禅师领工铸建，是我国最高、最重和保存最完整的铁塔.如图，某测绘小组为了测量玉泉寺铁塔的实际高度PO，选取了与塔底O在同一水平面内的3个测量基点A，B，三点共线，现测得米，米，在点A、点B测得塔顶P的仰角均为，在点C测得塔顶P的仰角为，则塔高参考数据：取，，，，，，（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6 . “数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用，设为非零实数，对任意，有如下定义：
定义：“数”：；
定义：“阶乘”：规定；
定义：“组合数”：
(1)求的值．
(2)证明：对任意，都有
①；
②
(3)证明：对任意，都有

7 . 南外第37届外语节系列活动之“主持人大赛”选拔出的优胜者如下：高一年级有4名女生和4名男生，高二年级有3名女生和2名男生，高三年级有2名女生和3名男生，现在需要从中选两名学生主持配音比赛，规则如下：先随机选一个年级，再从该年级中先后随机选两名同学.
(1)求第一次选出的是女同学的概率；
(2)求第一次选出的是女同学的前提下，第二次选出的是男同学的概率.

8 . 某垃圾分类宣传小组由4名女同学和2名男同学组成.
(1)若从这6名同学中选出4名参加活动，求既要有男同学参加又要有女同学参加的选法多少种？
(2)若这6名同学排成一排照相留念，求男同学不相邻的站法有多少种？
(3)若这6名同学排成一排照相留念，求男同学甲不站在最左边，男同学乙不站在最右边的站法有多少种？

9 . 已知次多项式．如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值至多需要_____次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：利用该算法，计算的值至多需要6次运算，计算的值至多需要______次运算．

10 . 定义两个平面向量的一种运算，为的夹角，则对于两个平面向量，下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．

D．若，则