1 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式：
(2)若，的前n项和为，证明：.

2 . 如图，在长方体中，E，M，N分别是，，的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)试确定直线与平面的交点F的位置，并求的长.

3 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：时，．

5 . 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长为1，点在棱上.
   
(1)求证：.
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上．
   
(1)求证：平面平面ACQ；
(2)若Q为靠近P的一个三等分点，，，求的值．

7 . 如图，正四棱锥和正三棱锥顶点均为.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若，的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)利用题中条件能否得出平面？若不能，试添加一个适当的条件后证明平面．

9 . 在长方体中，，.点是线段上的动点，点为的中点.
   
(1)当点是中点时，求证：直线平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

10 . （1）设，证明：；
（2）若函数，，使，证明：.