1 . 把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，.
   
(1)若P为的中点，求证：平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

2 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

3 . 已知数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为的前项和，证明：时，.

4 . （1）设，证明：；
（2）若函数，，使，证明：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

6 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，的图象在处的切线为．
(1)设，求证：；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在数列中，，的前项为．
(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，平面ABEF，，AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求点F到平面DCE的距离.

10 . 如图，四棱柱中，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.