1 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.

(1)写出数列和的通项公式；
(2)设，证明.

2 . 今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）

3 . 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，，若P，Q的余弦距离为．则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 记.
(1)若，求和；
(2)若，求证：对于任意，都有，且存在，使得.
(3)已知定义在上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．复数的共轭复数是

B．复数是纯虚数，则

C．复数所对应的点在第二象限，则

D．已知，复数z满足，则的最大值为6

6 . 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（       ）种.

A．48

B．72

C．216

D．432

7 . 小明将一套斜边相等的三角板拼在一起，构成四边形（如图1），其中

(1)求的长
(2)求的值
(3)如图2，四边形中，，求的值

8 . 已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（       ）

A．若取，，则

B．满足题意的也必是一个等比数列

C．在的前100项中，的可能项数最多是6

D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列

9 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．，有

B．”是“为纯虚数”的充要条件

C．若，则对应的点在复平面内的第四象限

D．，则的范围是