1 . 从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.   求他第一项测试“通过”的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.

2 . 求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3).

3 . 已知各项均为正数的数列满足，且．
(1)若，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．

4 . 在等差数列中，已知，则（       ）

A．230	B．420
C．450	D．540

5 . 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（       ）

A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数

6 . 在三角形中，，，，则（       ）

A．10

B．12

C．

D．

7 . 已知数列的通项公式，则数列的前项和_________.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

9 . 设点是抛物线:上的动点，点是圆:上的动点，是点到直线的距离，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为，现从这三个市中任意选取一个人.
(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；
(2)若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.