名校
解题方法
1 . 如图，在三棱台
中，平面
平面ABC，
，
，
.______ .
（2）若
，求三棱锥
外接球表面积______ .
中，平面平面ABC，，，.
（2）若
，求三棱锥外接球表面积
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2 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日，电影《长安三万里》上映以来，全国掀起了诗词背诵的狂潮，在电影院背诗成了当下最常见的现象，某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况（若会背诵其中40首唐诗为极熟悉，否则为不太熟悉），在影片放映结束后，随机抽取了200位观众进行调查，得到如下2×2列联表：
附：
，
.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值
| 对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
| 不超过30岁 | 80 | 120 | |
| 超过30岁 | 40 | ||
| 总计 |
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值
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3 . 
的展开式中
项的系数是________ .
的展开式中项的系数是
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4 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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5 . 曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在
中，角
所对的边分别为
，
为平面内一点，下列说法正确的有（ ）
中，角所对的边分别为，为平面内一点，下列说法正确的有（ ）A．若为的外心，且 ，则 |
B．若为的内心， ， ， （m， ），则 |
C．若为的重心， ，则 |
D．若为的外心，且到a，b，c三边距离分别为k，m，n，则 |
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名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
| A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 |
B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验 ，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 |
| C．“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 |
D．若随机变量 ， 满足 ，则 |
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2024-06-04更新
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792次组卷
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2卷引用：辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 扇形
的半径为1，
，点
在弧
上运动，则
的最小值为（ ）
的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（ ）A． | B．0 | C． | D．-1 |
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2024-06-04更新
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373次组卷
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2卷引用：辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）
A． | B．2 | C． | D．1 |
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名校
10 . 矩形ABCD中，P，Q为边AB的两个三等分点，满足
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设
，
(1)当△APR是等腰三角形，求
；
(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；
(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设，(1)当△APR是等腰三角形，求
；(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
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