1 . 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为，沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为__________米.

2 . 设向量，则下列叙述正确的是（       ）

A．若，则与的夹角为钝角

B．的最小值为2

C．与垂直的单位向量只能为

D．若，则

3 . 已知，向量在上的投影向量的模长是4，则可能为（       ）

A．12

B．8

C．-8

D．2

4 . 已知，把向量按向量平移后，所得向量的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设是三个不同平面，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（       ）

A．球的体积为

B．球内接圆柱的侧面积的最大值为

C．球在正方体外部的体积小于

D．球在正方体外部的面积大于

7 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

8 . 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.

(1)再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率；
(2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.

9 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________.

10 . 在中，角，，的对边分别为，，.若，.
(1)若为锐角三角形时，求边的取值范围；
(2)求面积的最大值；
(3)在（1）的条件下，若，分别为，的中点，连接，交于点，求的取值范围.