1 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

2 . 已知向量，，且，则__________.

3 . 展开式中含项的系数为___________．

4 . 已知向量，，若，则______.

5 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若的图象与轴围成的三角形面积为，求.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与极轴相交于点，动点满足.
(1)求直线的极坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；
(2)若直线与直线，曲线分别相交于A，B两点（与极点不重合），求的值.

7 . 设，，
(1)试讨论的单调性
(2)若恒成立，求的取值范围

8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若，求面积的最大值.

10 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

	常喝	不常喝	合计
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合计	10	20	30

(1)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）