名校
解题方法
1 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球
，球
切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距
，则（ ）
，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）
A．椭圆C的中心不在直线 上 |
B． |
C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D．椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2728次组卷
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5卷引用：广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题（已下线）第2套 重组模拟卷（模块二 2月开学）辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题（已下线）专题07 椭圆的标准方程与几何性质六种考法-【常考压轴题】（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数
（
）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点
，动点
满足
，则点P的轨迹与圆
的公切线的条数为（ ）
（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-11-01更新
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884次组卷
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7卷引用：广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 公元前
世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点
和
，且该平面内的点P满足
，若点P的轨迹关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-14更新
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1365次组卷
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11卷引用：广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1571次组卷
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6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比
）.在顶角为
的黄金
中，D为BC边上的中点，则（ ）
）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（ ）
A． |
B． |
C． 在 上的投影向量为 |
D． 是方程 的一个实根 |
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2023-03-26更新
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1966次组卷
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7卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题（已下线）专题02三角恒等变换与解三角形山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题（已下线）解三角形-综合测试卷A卷
6 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智
如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有
个小球，第二层有个，第三层有
个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ）
如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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2697次组卷
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21卷引用： 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题（已下线）高考新题型-数列湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题（已下线）专题4 数列广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（1）四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M={
1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-18更新
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283次组卷
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3卷引用：广西名校联盟2023-2024学年高一上学期阶段性联考数学试题
名校
解题方法
8 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点
与定点
的距离和它到定直线
：
的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．动点的轨迹与圆 ： 没有公共点 |
C．直线 ： 为成双直线 |
D．若直线 与点的轨迹相交于 ， 两点，点 为点的轨迹上不同于，的一点，且直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 |
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2022-12-11更新
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1142次组卷
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9卷引用：广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________ 元.（结果精确到整数）
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为
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2022-11-09更新
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197次组卷
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3卷引用：广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题
名校
10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程
为其左、右焦点，若从右焦点
发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足
，则该椭圆的离心率为_________ ．
为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为
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2022-05-26更新
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3356次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题
广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题38 椭圆及其性质-3（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）2023年新高考数学终极押题卷河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
