1 . 四面体中，
（1）．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（2）有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？
(参考公式：三元均值不等式，当且仅当时取得等号)

2 . 如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）平面过三点，则平面截此正方体的截面为一个多边形.
①仅用铅笔和无刻度直尺，在正方体中画出此截面多边形（保留作图痕迹，不需要写作图步骤）；
②若正方体的棱长为6，直接写出此截面多边形的周长.

3 . 已知函数.
(1)若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)在区间I上是增函数.
①a>0，I=;
②a<0，I=.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 已知圆，圆．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．

5 . 给定正整数，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．

6 . 在数列中，令，若对任意正整数，总为数列中的项，则称数列是“前项之积封闭数列”．已知数列是首项为，公比为的等比数列．
(1)判断：当，时，数列是否为“前项之积封闭数列”；
(2)证明：当或时，数列是“前项之积封闭数列”．

7 . 已知．
(1)若均为正数，证明，并且写出等号成立的条件；
(2)若，且恒成立，求的取值范围；

8 . 已知一元二次方程的两个实根为，；
(1)若，，求的值；
(2)若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2；
(3)若，设，若，是方程的实根，求实数m的取值范围.

9 . 已知椭圆的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为，△QSO的面积为，求的取值范围．

10 . 向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．
例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则，
证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则.
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：
在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，，设O为△ABC的外心，
若，则x－2y＝________．