名校
1 . 如图，在正四棱台
中，
，
，球
与正四棱台的各面均相切，半径为
，平面
与平面
的交线为
.
平面
；
(2)求球与正四棱台的体积之比；
(3)求平面与平面夹角的大小.
中，，，球与正四棱台的各面均相切，半径为，平面与平面的交线为.
平面；(2)求球
与正四棱台的体积之比；(3)求平面
与平面夹角的大小.
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2 . 如图，在正方体中，
，
，
分别是棱
，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 在一次数学智力测验中，将100名参赛者的成绩进行分组整理后得到如下频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．这100名学生中成绩在 内的频率为0.012 |
B．这100名学生中成绩在 内的人数为14 |
| C．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） |
| D．这100名学生成绩的中位数为75 |
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4 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，
为
的中点，求的长；
(3)若
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角
；(2)若
，，为的中点，求的长；(3)若
，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知复数
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．若 ， ， 的虚部依次为，，，则 |
B．若，，的实部依次为 ， ， ，则 |
C． |
D． |
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6 . 如图，圆锥
的底面圆半径为1，侧面积为
，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且
，则此蚂蚁爬行的最短路径长为______ .
的底面圆半径为1，侧面积为，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且，则此蚂蚁爬行的最短路径长为
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7 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，，，，则下列说法正确的是（ ）| A．此三棱锥的四个面均为直角三角形 | B．此三棱锥的四个面中有四对相互垂直的面 |
C．此三棱锥内切球的半径为 | D．此三棱锥外接球的半径为 |
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8 . 在中，，
是的外心，
.
(1)求边
的长；
(2)若为
的中点，求
的值.
中，，是的外心，.(1)求边
的长；(2)若
为的中点，求的值.
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9 . 已知的三个角
的对边分别为，，，
，
，角A的平分线交于点，且
，则边上的高
______ .
的三个角的对边分别为，，，，，角A的平分线交于点，且，则边上的高
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10 . 下列说法正确的是（ ）
| A．已知一组数据3，7，9，4，4，5，7，9，则这组数据的众数为4，7，9，中位数为6 |
| B．数据26，11，13，29，14，16，18，22的第70百分位数是22 |
| C．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 |
| D．某单位老、中、青三个群体按1:2:4的比例分层随机抽样调查，若抽取的中年人人数为8，则样本容量为18 |
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