1 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

2 . 如图，已知正四棱柱，

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面

3 . 已知是实数.
(1)求证：，并指出等号成立的条件；
(2)若，求的最小值.

4 . 已知直线和直线.
(1)求证：对任意实数，直线和各经过一个定点（依次设为和），并求，的坐标；
(2)设直线和交于点，求证：点的轨迹是一个圆，并求其标准方程.

5 . 用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（       ）

A．或	B．若或，则
C．且	D．若且，则

6 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．
(1)已知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;
(2)若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．

7 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， 、分别是、的中点，点在上，且满足．

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．

8 . 已知函数
(1)作出函数的大致图像；

(2)结合图像讨论函数的零点个数情况（无需证明）．