1 . 已知动点到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线恒过定点.

2 . 已知圆：，圆：，P，Q分别是，上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，四边形的面积可能为7

B．当时，四边形的面积可能为8

C．当直线PQ与和都相切时，的长可能为

D．当直线PQ与和都相切时，的长可能为4

3 . 甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率；
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.

5 . 某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种.

6 . 第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.

7 . 如图，为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若⊥，三棱锥体积的最大值为8

B．若⊥，平面与底面所成角的取值范围为

C．若，内切球的表面积为

D．若，的最大值为4

8 . 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：

	男生	女生
只喜欢羽毛球	0.3	0.3
只喜欢乒乓球	0.25	0.2
既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球	0.3	0.15

(1)从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为，求的分布列和期望.

9 . 从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加15%，已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为（参考数据：，）（       ）

A．30万元

B．35.2万元

C．40.4万元

D．42.3万元

10 . 某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知，三点在同直线上，.

   

(1)若，求的长度；
(2)求面积的最小值.