2024高三·全国·专题练习
1 . 已知定义在上且,,当a,,时,有.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
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2 . 已知函数恰有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数,求证:在上单调递减;
(3)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数,求证:在上单调递减;
(3)证明:.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知是平行四边形所在平面外一点,、分别是、的三等分点(靠近,靠近);(1)求证:平面.
(2)在上确定一点,使平面平面,并证明.
(2)在上确定一点,使平面平面,并证明.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)求证:.
(1)证明:;
(2)求证:.
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5 . 已知函数,曲线在点处的切线为,记.
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
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6 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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2024-04-17更新
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1563次组卷
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10卷引用:数学(广东专用02,新题型结构)
(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)(已下线)5.2 等差数列和等比数列(高考真题素材之十年高考)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
7 . 如图所示,四边形为梯形,,,,以为一条边作矩形,且,平面平面.
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
(1)求证:;
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
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8 . 如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点分别在上.(1)若,求证:平面平面;
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
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名校
解题方法
9 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,. 已知在处的阶帕德近似为.注:,,,,…
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
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2024-05-31更新
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669次组卷
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3卷引用:专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
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解题方法
10 . 设数列的各项为互不相等的正整数,前项和为,称满足条件“对任意的,,均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列,其前项和为.
①若,求数列的通项公式;
②若,且对任意给定的正整数,,有,,成等比数列,求证:.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列,其前项和为.
①若,求数列的通项公式;
②若,且对任意给定的正整数,,有,,成等比数列,求证:.
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