1 . 已知二项式展开式的第5项为15，则（       ）

A．

B．

C．展开式的系数的最大值为20

D．展开式的各项系数之和为64

2 . 已知数列满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，则数列的前项和

3 . 已知数列满足以下三个条件，从中任选一个.
条件①：为数列的前项和，，且；
条件②：数列是首项为1的等比数列，且成等差数列；数列的各项均为正数，为其前项和，且，数列满足；
条件③：数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

4 . 一个不透明口袋里有大小、形状、质量完全相同的10个小球，其中有1个红色球、2个绿色球、3个黑色球，其余的是白色球，采取放回式抽样法，每次抽取前充分搅拌.
(1)50名学生先后各从口袋里随机抽取1个球，设抽取到的球为黑色或红色的次数为，求的数学期望；
(2)甲、乙两人进行游戏比赛，规定：抽到红色球得100分，抽到绿色球得50分，抽到黑色球得0分，抽到白色球得分.两人各从口袋里抽取两次，每次随机抽取一个球，求甲的得分比乙的得分高，且差值大于100分的概率.

5 . 若函数满足：①，恒有，②，恒有，③时，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的最大值为4

C．的单调递减区间为

D．若曲线与的图象有6个不同的交点，则实数的取值范围为

6 . 某书店为了解其受众人群，对100名顾客的年龄进行调研，并将所统计的数据制成如图所示的频率分布直方图.已知是各个小矩形上短边的中点，若点在一条直线上，点在一条直线上，且，则下列描述正确的是（       ）
   

A．的值为0.0108

B．数据的众数大于中位数

C．数据的中位数小于平均数

D．数据的第80百分位数大于60

7 . 某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．
   
(1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数；
(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数．

8 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为，求的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.

9 . 如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.

(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.

10 . 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.
(1)当，时，写出的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.