1 . 在正三棱柱中，为棱的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . （1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值.
（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：
①若，则集合中还有其他两个元素；
②集合不可能是单元素集合.

4 . 设函数且在区间上单调递减，则的取值范围是(       ).

A．	B．
C．	D．

5 . 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：.

6 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

7 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
(1)证明函数在上单调递增；
(2)解不等式；
(3)若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若不等式的解集为，则必有

D．命题“，使得.”的否定为“，使得.”

9 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.

   

(1)试求的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.

10 . 如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（       ）

       

A．

B．

C．

D．