1 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 设为曲线：上一点，，，，则______.

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象经过坐标原点

B．当时，函数有且仅有一个极小值点

C．若关于的不等式恒成立，则

D．若函数为增函数，则

5 . 已知双曲线的离心率为，右焦点为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知实数满足，，则______．

7 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．

8 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若的极小值为，证明：．

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，则向量与的夹角为_______．

10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线过点，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.